Was ist quadratische ergänzung?

Die quadratische Ergänzung ist eine Methode, um quadratische Gleichungen in der Form (ax^2 + bx + c) zu lösen, indem man den Term (bx) durch Hinzufügen und Subtrahieren eines geeigneten Terms quadriert. Diese Methode wird oft verwendet, um Quadraticgleichungen zu faktorisieren, zu vervollständigen oder die Scheitelpunktform zu finden.

Der Prozess der quadratischen Ergänzung ist wie folgt:

1. Schreiben Sie die quadratische Gleichung in der Form (ax^2 + bx + c).
2. Identifizieren Sie den Koeffizienten des linearen Terms (b) und teilen Sie ihn durch 2, um ( \frac{b}{2} ) zu erhalten.
3. Quadrieren Sie ( \frac{b}{2} ) und subtrahieren oder addieren Sie diesen Ausdruck zur ursprünglichen Gleichung. Dadurch erhalten Sie eine vollständige Quadratgleichung.
4. Faktorisieren Sie die quadratische Gleichung und lösen Sie sie entweder durch Anwendung der Quadratformel oder durch Zusammenfassen.

Die quadratische Ergänzung ist eine nützliche Methode zur Lösung von quadratischen Gleichungen, insbesondere wenn die linearen Termen nicht leicht faktorisierbar sind.